డాక్టర్. కప్రేకర్

అంతర్జాతీయ విశ్వవిద్యాలయాల్లో పరిశోధనలు - పి.హెచ్.డి లు, నోబెల్ పురస్కారాలు, వివిధ ఆంగ్ల పత్రికల్లో పరిశోధన పత్రాల సమర్పణ, మేధో రాజకీయ సిఫార్సులు ఇన్ని ఉంటేనే శాస్త్రజ్ఞుడు అన్న గుర్తింపు, గౌరవం దక్కుతాయి. అవేవి లేని సాదాసీదా బడిపంతులు, సాధారణ డిగ్రీ స్థాయిని కూడా దాటని వ్యక్తి ప్రఖ్యాత శాస్త్రజ్ఞుల సరసన సుస్థిరస్థానం  సంపాదించారంటే అది  అపూర్వము, ఆశ్చర్యమూను. ఆయనే డి. ఆర్. కప్రేకర్ !  గణిత శాస్త్ర వినీలాకాశంలో  తళతళ మెరిసే  దివ్యతరల్లాటి  శాస్త్రవేత్తలలో విశిష్టమైన నక్షత్రం  కప్రేకర్! గణితశాస్త్రాన్ని బుర్రలు వేడికించే సమీకరణలతో కుస్తీలకాక, ఒక ఆటగా, చిలిపి చిక్కుప్రశ్నలా , తమాషా పుట్టించే గణిత గమ్మతులను జగతికి పరిచయం చేసిన మేధావి కప్రేకర్. ఈయన పూర్తిపేరు దత్తరాయ రామచంద్ర కప్రేకర్. కప్రేకర్  1905వ  సంవత్సరంలో జనవరి 17వ తేదీన మహారాష్ట్ర రాష్ట్రంలోని దహాను అనే గ్రామంలో జన్మించారు. తన 8వ ఏటనే తల్లిని పోగొట్టుకున్న కప్రేకర్ కు  లెక్కలే తల్లి అయింది. లెక్కలే లోకంగా ఎదిగాడు. 1929 లో బొంబాయి విశ్వవిద్యాలయం నుండి బ్యాచులర్ డిగ్రీ పుచ్చుకున్న తరువాత నాసిక్ పట్టణంలో స్కూల్ మాస్టారుగా కుదురుకున్నారు. గణితంలో ని  అనేక చిక్కుముడులు కు ఫలితాలు సాధించడం కోసం గంటల తరబడి ఆకలి దప్పులు తెలియకుండా నిమగ్నమైపోయేవారు కప్రేకర్. సాధించేదాకా విక్రమించేవారు కాదు. గణితంలో అయన సాగించిన స్వయంకృషికి గుర్తింపుగా  రాంగ్లర్ ఆర్. పి. పరంజపె బహుమతిని అందుకున్నారు 1927 లో. కప్రేకర్ వెలువరించిన ఎన్నో సిద్ధాంతాలు భారతీయ, పాశ్చాత్య గణిత మేధావుల మెప్పును, మన్ననలను  పొందాయి. కప్రేకర్ స్థిరాంకం, కప్రేకర్ సంఖ్యలు, స్వచ్చంద సంఖ్యలు,ఆహ్లద సంఖ్యలు, డెమ్లు  సంఖ్యలు వంటి అనేక సంఖ్యలను ప్రపంచానికి పరిచయం చేశాడు కప్రేకర్.

కప్రేకర్ స్థిరాంకం: కప్రేకర్ స్థిరాంకం సంఖ్య 6174.

ఏదైనా నాలుగు  అంకెలు గల సంఖ్యను తీసుకుని దాన్ని అవరోహణ క్రమంలో వేయాలి. అలా  వేయగా వచ్చిన సంఖ్యను ఈసారి ఆరోహణ క్రమంలో వేసిన సంఖ్య క్రింద వేసి పైదానిలోంచి క్రింద సంఖ్య తీసెయ్యగా  శేషంగా వచ్చిన సంఖ్యను మళ్ళా పై విధంగానే చేస్తూ పెద్దసంఖ్యలోనుంచి చిన్న సంఖ్యను తీసివేస్తూ 7 సార్లు  చేస్తే వచ్చే సంఖ్య 6174. ఇదే కప్రేకర్ స్థిరాంకం.

ఉదాహరణకు మీరు తీసుకున్న నాలుగు అంకెల సంఖ్య 1234 అనుకోండి.

                         4321 -1234 = 3087

                         8730 -0378 = 8352

                         8352 -2358 =6174

kapprekar  numbers : నాలుగు అంకెల సమాధానం వచ్చే ఏ రెండు ధనాత్మక  సంఖ్యను  స్క్వేర్ చేస్తే వచ్చే విలువను మొదటి రెండు అంకెలు ఒక భాగం గాను, తర్వాతి రెండు అంకెలను రెండో భాగం గాను చెయ్యాలి. వీటిని రెండో జతల ధనాత్మక సంఖ్యలు అంటారు. ఈ రెండు జతల ధనాత్మక సంఖ్యలను కలిపితే వచ్చే మొత్తం సంఖ్య, ఏ రెండు అంకెల ధనాత్మక సంఖ్యను స్క్వేర్ చేసామో ఆ సంఖ్య రెండు ఒకటే అవుతాయి.

self numbers: రెండు అంకెలను కూడితే మొత్తంగా వచ్చే సంఖ్యలు కాక ఏ సంఖ్యలు అయితే మరో అంకెతోనూ  కలిస్తే వచ్చే మొత్తంగా కాక స్వతంత్రంగా ఉంటాయో వాటిని  కప్రేకర్ స్వచ్చంద  సంఖ్యలుగా ప్రేకొన్నాడు.

ఉదారహరణ: 15 అనే సంఖ్య 1+ 5 లనే రెండంకెల మొత్తం.

కానీ 20 లనే సంఖ్య ఏ రెండు అంకెల మొత్తం కాదు. అందువల్ల 20 స్వచ్చంద సంఖ్య. ఇలాగే  ఒకటి నుండి తొమ్మిది వరకు, సున్నాలో అంతమైయ్యే సంయుక్త సంఖ్యలన్నీ స్వచ్చంద సంఖ్యలే ! వీటినే kaprekar దేవ్లాలీ అనే తాను నివసించిన పట్టణం పేరుతో పిలిచాడు. అందుకే ఇవి దేవ్లాలీ సంఖ్యలు.

harshad numbers: ఏ సంఖ్యలు అయితే రెండు అంకెల మొత్తంగా వచ్చిన సంఖ్యలో ని  అంకెలతో బాగాహరింపబడతాయో  వాటిని harshad numbers అన్నాడు కప్రేకర్.

 ఉదాహరణ : 12 అనే సంఖ్య 1, 2, అనే అంకెలను కలపగా వచ్చిన మూడు అనే అంకెతో భాగహారం చేయదగినది. అందువల్ల మూడు harshad number, ఇలాగే  1, 2, 4, మరియు 6 మూలాలుగా గల సంఖ్యలు కూడా 1997 లో ఐవాన్ ఎమ్. నివెన్ అనే కెనడా గణిత శాస్త్రవేత్త కప్రేకర్ హర్షద్ నంబర్లనే నివెన్ నంబర్లుగా పేర్కొన్నాడు. ఇలా ఎలాంటి అత్యున్నత డిగ్రీ లు లేని సాధారణ పాఠశాల గణిత ఉపాధ్యాయుడిగా  ఉంటూ, ప్రపంచ గణిత మేధావుల మన్ననలను  పొంది వారి సరసన  నిలిచినా అపురూప గణిత మేధావి కప్రేకర్  తన 81 వ ఏట 1986 లో పరమదించారు.